* الهندسة الرياضية (باليونانية: γεωμετρία) :
هي فرع من فروع الرياضيات المعنية بدراسة الأشكال وقياس
الحجوم والمساحات ودراسة هندسة الفضاء .
ويسمى من يدرس في مجال هذا العلم مهندساً رياضياً.
ولقد نشأ هذا العلم في الحضارات القديمة باعتباره مجموعة من العلوم العملية حول الأطوال
والمساحات والحجوم على يد مجموعة من العلماء الغربيين القدامى مثل طاليس (القرن السادس
قبل الميلاد).
وبحلول القرن الثالث قبل الميلاد وضع إقليدس المسلمات
الأساسية في علم الهندسة الرياضية ، حيث أصبحت الهندسة الإقليدية معياراً لقرون طويلة.
وبعدها طور أرخميدس تقنيات بارعة في حساب المساحات والحجوم ، بطرق كثيرة مثل التكامل.
أدى ظهور الإحداثيات بواسطة رينيه ديكارت الذي تزامن
مع التطويرات على علم الجبر إلى بدء مرحلة جديدة في علم الهندسة الرياضية، حيث أن الأشكال
الهندسية، مثل المنحنيات، أصبح يمكن وصفها من خلال الهندسة التحليلية، من خلال الاقترانات
والمعادلات. وقد لعب هذا دوراً رئيسياً في نشوء علم التفاضل والتكامل في القرن السابع
عشر. علاوة على ذلك، أظهرت نظرية المنظور أن علم الهندسة الرياضية لا يقتصر على العلاقات
الخطية (كالطول والعرض) بل هي أعقد: حيث أن المنظور هو أصل الهندسة الوصفية. وقد أثري
علم الهندسة الرياضية من خلال دراسة الهياكل التي لا تتجزأ من الأشكال الهندسية (الأشكال
الهندسية الأساسية مثل المثلث والمربع والدائرة...إلخ) من قبل أويلر وجاوس، والذي أدى
إلى ظهور علم الطوبولوجيا والهندسة التفاضلية.
على وقت إقليدس، لم يكن هناك تمييز واضح بين الحيز
المادي والفضاء الهندسي. حتى تم اكتشاف الهندسة اللاإقليدية في القرن التاسع عشر، حيث
خضع مفهوم الفضاء إلى تحول جذري، والسؤال الذي يطرح نفسه: أي هندسات الفضاء هي الأفضل
في التوافق مع الحيز المادي؟ ومع تطور الرياضيات وبروز أهميتها في القرن العشرين، فقد
الفضاء ("نقطة"، "خط"، "مستوى") نفسه محتوياته البديهية،
إذاً يجب علينا الآن التفريق بين الحيز المادي، وهندسة الفضاء، والفضاء التجريدي. وتَعتَبر
الهندسة المعاصرة هذه التشعبات، على أنها أقرب ما تكون إلى نظريات رياضية فقط، على
عكس الهندسة الإقليدية المعروفة، وهي لا تظهر إلا في المستويات الصغيرة. ولدى الهندسة
الحديثة روابط قوية مع الفيزياء، ممثلة بالعلاقات بين هندسة ريمان والنسبية العامة.
وتأخذ نظرية الأوتار، وهي أحد أحدث النظريات في الفيزياء، أيضاً هندسة مختلفة عن الهندسة
المعروفة.
في حين أن الطبيعة البصرية للهندسة تجعلها أكثر سهولة
للفهم من الأنواع الأخرى من الرياضيات، مثل الجبر أو نظرية الأعداد، إلا أنها في بعض
الأحيان تستخدم في حالات بعيدة جداً عن الحالات التقليدية، فعلى سبيل المثال تظهر الهندسة
الإقليدية في الهندسة الكسرية، والهندسة الجبرية.
* هندسة المستوى :
وهذا القسم يهتم بالأشكال ثنائية الأبعاد والتي يمكن
رسمها في مستوى ويمكن تخيل المستوى كورقة فارغة لامنتهية. وفي الفضاء الأقليدي يوجد
عدة مبادئ في الهندسة الرياضية في المستوى منها التطابق والتشابه والانزلاق والانعكاس
والدوران للأشكال الهندسية. ويوجد العديد من النظريات التي تطبق في المستوى ومنها نظرية
فيثاغورث.
# أحد الأشكال البسطية
الأساسية :
1. نقطة: لا أبعاد لها، فقط يمكن وصفها بالإحداثيات.
2. خط: شكل أُحادي البعد.
3. متسوى: ثنائي البعد.
4. المضلع: وهو شكل ثنائي البعد، يتكون من خطوط مستقيمة. (مثال:
المثلث والمربع)
5. الدائرة: وتعرف بأنها المحل الهندسي للنقاط المتصلة ببعضها
البعض والواقعة في المستوى من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما, والتي تسمى مركز الدائرة.
المسافة الفاصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة منها تسمى نصف قطر.
6. الزوايا: وهي شكل هندسي ناتج عن التقاء شعاعين بنقطة بدايتها
تسمى رأس الزاوية وقد نقسمها مبدأيا إلى:
1/ زاوية حادة.
2/ زاوية قائمة.
3/ زاوية منفرجة.
هندسة فراغية :
كما تعرف بهندسة الفضاء في بعض المدارس العربية، لا
علاقة لها بالهندسة الفضائية. وهذا القسم يختص بتطبيق الهندسة الأقليدية على الأشكال
ثلاثية الأبعاد. وأبسط الأشكال ثلاثية الأبعاد المكعب هم المكعب ومتوازي الأضلاع. ومن
خصائص هذه الأشكال الثلاثية هي الطول والعرض والارتفاع. ويوجد خاصتان إضافيتان مهمتان
ومخصصة فقط للأشكال ثلاثية الأبعاد وهما، الحجم ومساحة السطح.
وهناك نوعان رئيسيان من الأشكال ثلاثية الأبعاد:
كثيرات الوجوه
وهو شكل ثلاثي الأبعاد عديد الأسطح وأسطحه مستوية ومستقيم
الزوابا (الحواف) أي انه لايوجد فيه انحناء. والأشكال عديدة الوجوه عديدة جداً فتم
تقسيمها إلى ثلاثة مجموعات; صلب أفلاطوني ومنشور والهرم.الأمثلة التالية هي فقط أحد
أنواع كثيرات الوجوه.
صلب أفلاطوني وهو كثير وجوه محدب، وأسطحه متطابقة ومنتظمة
الأضلاع وعند كل نقطة هندسية منه يلتقي نفس العدد من الأوجه. وهناك خمس أنواع منه،
رباعي السطوح والمكعب وثماني السطوح ومتعدد سطوح اثنا عشري وعشروني الوجوه.
لاكثيرات الوجوه
وهي أشكال ثلاثية الأبعاد يحتوي على أسطح منحنية أو
قد يكون كمزيج بين أسطح مستوية ومنحنية. ومنها الكرة والإسطوانة والمخروط والطارة.
الهندسة التفاضلية :
الهندسة التفاضلية وهو العلم الذي يستخدم التفاضل والتكامل
والجبر لدراسة المسائل الهندسية. أصبح لها أهمية كبرى في مجال الفزياء الرياضية وذلك
نتيجةً إلى نظرية اينشتاين النسبية والتي تقترح ان الفضاء الكوني بشكل عام منحني. والهندسة
التفاضلية الحديثة تتعامل مع فراغات تعتبر متعددة تشعب سلسة ويحكم أساساتها الهندسية
الرياضية مقياس ريماني (نسبتا إلى برنارد ريمان)
الهندسة الجبرية :
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق